抽簽有先后．對(duì)各人公平嗎？

在生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來(lái)決定一件事情．例如在5張票中有1張獎(jiǎng)票，5個(gè)人按照排定的順序從中各抽1張以決定誰(shuí)得到其中的獎(jiǎng)票．那么，先抽還是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果)對(duì)各人來(lái)說(shuō)是公平的嗎？也就是說(shuō)，各人抽到獎(jiǎng)票的概率相等嗎？

答案：略
解析：

　　解：顯然，對(duì)第1個(gè)抽票者來(lái)說(shuō)，他從5張票中任抽1張，得到獎(jiǎng)票的概率．

　　為了求得第2個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票的概率，我們把前2個(gè)抽票的情況作一整體分析．從5張票中先后抽出2張，可以看成從5個(gè)元素中抽出2個(gè)進(jìn)行排隊(duì)，它的種數(shù)是5×4=20，而其中第2人抽到獎(jiǎng)票的情況有4種，因此，第1人未抽到獎(jiǎng)票，而第2人抽到獎(jiǎng)票的概率是．

　　通過(guò)類(lèi)似地分析，可求得第3個(gè)、第4個(gè)、第5個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票的概率也都是．

　　一般地，如果在n張票中有1張獎(jiǎng)票，n個(gè)人依次從中各抽1張，且后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果，那么每個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票的概率都是，也就是說(shuō)，抽到獎(jiǎng)票的概率與抽票順序無(wú)關(guān)(等以后學(xué)完排列、組合知識(shí)后，可以具體列出求解關(guān)系式)．

　　通過(guò)對(duì)上述簡(jiǎn)單問(wèn)題的分析，我們看到在抽簽時(shí)順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說(shuō)，并未因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙狡涔叫裕?/P>


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如圖一個(gè)圓盤(pán)被三等分，分別涂上紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小亮用的這一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：每次任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，再等轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向哪種顏色，結(jié)果就記為這種顏色，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．試問(wèn)：
（1）小明和小亮各自獲勝的概率是多少；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你給出一種修改規(guī)則的方案使游戲?qū)﹄p方公平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

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