已知θ是第三象限角,且sinθ=-
4
5

(1)求cos2θ的值;
(2)求tan(
π
4
-θ)的值.
考點(diǎn):兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的余弦
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)由θ是第三象限角,且sinθ=-
4
5
,利用二倍角的余弦公式求得cos2θ=1-2sin2θ 的值.
(2)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ=-
3
5
、tanθ=
sinθ
cosθ
的值,再根據(jù)tan(
π
4
-θ)=
tan
π
4
-tanθ
1+tan
π
4
tanθ
計(jì)算求得結(jié)果.
解答: 解:(1)∵θ是第三象限角,且sinθ=-
4
5

∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×
16
25
=-
7
25

(2)∵θ是第三象限角,且sinθ=-
4
5
,∴cosθ=-
3
5
,tanθ=
sinθ
cosθ
=
4
3
,
∴tan(
π
4
-θ)=
tan
π
4
-tanθ
1+tan
π
4
tanθ
=
1-
4
3
1+
4
3
=-
1
7
點(diǎn)評(píng):本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,二倍角公式、兩角差的正切公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于直線a,b以及平面M,N,下列命題中正確的是( 。
A、若a∥M,b∥M,則a∥b
B、若b∥M,a⊥b,則a⊥M
C、若b?M,a⊥b,則a⊥M
D、若a⊥M,a?N,則M⊥N

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,a5=7,a8=56,求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a,4,3a,前n項(xiàng)的和為Sn
(1)求a;
(2)求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角,向量
m
=(sinA,sinB),
n
=(cosB,cosA),且
m
n
=sin2C.
(1)求角C的大;
(2)若a,c,b成等差數(shù)列,且
CA
•(
AB
-
AC
)=18,求邊c的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:請(qǐng)觀察圖形,求解下列問題:
(1)79.5~89.5這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少?
(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)fn(x)=x-(n2+2n)x2(其中n∈N*),區(qū)間In={x|fn(x)>0}.
(Ⅰ)求區(qū)間In的長(zhǎng)度(注:區(qū)間(α,β)的長(zhǎng)度定義為β-α);
(Ⅱ)把區(qū)間In的長(zhǎng)度記作數(shù)列{an},令Sn=a1+a2+…+an,證明:
1
3
≤Sn
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,13),圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對(duì)稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]•|x|,
①若函數(shù)y=g(x)-m的零點(diǎn)有三個(gè),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
②求函數(shù)g(x)在[t,2]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),如圖所示莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們?cè)谂嘤?xùn)期間五次預(yù)賽的成績(jī).已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同.
(注:方差s2=
1
n
[(x1
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2])
(Ⅰ)求x以及甲、乙成績(jī)的方差;
(Ⅱ)現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額,請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識(shí),分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案