Question

12．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1+2）²，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程．
（2）求出切線的斜率，可得過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．

解答 解：（1）∵圓心C在直線l：x-y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1），
∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），∴CA=CB，
∴（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1+2）²，
解得a=-3，∴圓心C（-3，-2），半徑CA=5，
∴圓C的方程為 （x+3）²+（y+2）²=25．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且k_AC=$\frac{3}{4}$ 
所以過(guò)點(diǎn)（1，1）切線方程為y-1=-$\frac{4}{3}$（x-1），化簡(jiǎn)得4x+3y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．