Question

函數(shù)f（x）=x²，g（x）=log₂x，若f（g（x））與g（f（x））的定義域都為[a，b]（0＜a＜b），值域相同，則（　�。�

• A、a≥1，b≤4
• B、a=1，b≤1
• C、a=1，b=4
• D、a≥1，b=4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題

分析：由題意求出f（g（x）與g（f（x））的解析式，根據(jù)定義域都為[a，b]（0＜a＜b）分別得到它們的值域，由值域相等列式求得a，b的值．

解答： 解：由題意，
f（g（x）=(log2x)2，
g（f（x））=log2x2=2log2x．
由f（g（x）與g（f（x））的定義域都為[a，b]，
得其值域分別為：[(log2a)2，(log2b)2]，[2log₂a，2log₂b]．
則

(log2a)2=2log2a (log2b)2=2log2b

，解得：

a=1 b=4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．