【題目】已知拋物線E:的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求過點(diǎn)、,且與相切的圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交拋物線E于兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,且點(diǎn)與點(diǎn)不重合,求證:直線過定點(diǎn).

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

1)由題意求得焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程,即可求得圓心,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得半徑,即可求得圓的方程;

2)設(shè)直線AB方程為ykx1),代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理,求得直線BA的方程為,當(dāng)y0,求得x=﹣1,則直線BA過定點(diǎn)(﹣1,0);

1)拋物線Ey24x的準(zhǔn)線l的方程為:x=﹣1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1,0),

設(shè)所求圓的圓心Ca,b),半徑為r,∵圓CO,F,

,∵圓C與直線lx=﹣1相切,

,得

∴過O,F,且與直線l相切的圓的方程為;

2)依題意知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB方程為ykx1),Ax1,y1),Bx2y2),(x1x2),Ax1,﹣y1),

聯(lián)立,消去yk2x2﹣(2k2+4x+k20

x1x21

∵直線BA的方程為,又由對稱性可知:定點(diǎn)在x軸上,

∴令y0,得

直線BA過定點(diǎn)(﹣1,0),

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心,為半徑.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)判斷直線與圓之間的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(α)=.

(1)化簡f(α);

(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;

(3)若α=-,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,D,E分別為ABAC的中點(diǎn),ODE的中點(diǎn),,BC=4.將ADE沿DE折起到的位置,使得平面平面BCED FA1C的中點(diǎn),如圖2

(1)求證EF∥平面;

(2)求點(diǎn)C到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)中的“運(yùn)動(dòng)”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

0

2

4

7

2

1

3

7

3

1

(Ⅰ)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步,此人將被“運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“積極型”,否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?

積極型

消極型

總計(jì)

總計(jì)

附:.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中正確的是______.

1)將圖像向左平移個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像;

2)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;

3)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;

4)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;

5)將圖像向左平移個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng),時(shí),證明:;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,集合滿足,則所有滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為(

A.8B.16C.15D.32

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