【題目】已知f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
【答案】(1)f(α)=sinα·cosα.(2)cosα-sinα=-. (3) -
【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡,得,即可得到答案;
(2)由(1)知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式,即可求解.
(3)由,代入,利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值,即可求解.
(1)f(α)==sinα·cosα.
(2)由f(α)=sinαcosα=可知
(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×=.
又∵<α<,∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0.
∴cosα-sinα=-.
(3)∵α=-=-6×2π+,
∴f(-)=cos(-)·sin(-)=cos(-6)·sin(-6)
=cos·sin=cos(2π-)·sin(2π-)=cos·
=·(-)=-.
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【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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【題目】下列說法中,正確說法的個數(shù)是( )
①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關系時,隨機變量的觀測值越大,說明“與有關系”的可信度越大
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設,將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0. 3
③已知兩個變量具有線性相關關系,其回歸直線方程為,若,,則
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】已知點A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點A的曲線C:y=f(x)的切線方程是( 。
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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【題目】對于函數(shù)f(x),若f(x)的圖象上存在關于原點對稱的點,則稱f(x)為定義域上的“偽奇函數(shù)”.
(1)若f(x)=ln(2x+1)+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“偽奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)試討論f(x)=4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數(shù)”?并說明理由.
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【題目】盒子有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球,從中不放回地依次抽取個球.
(1)求在第次抽到紅球的條件下,第次又抽到紅球的概率;
(2)若抽到個紅球記分,抽到個白球記分,抽到個黑球記分,設得分為隨機變量,求隨機變量的分布列.
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【題目】如圖所示,在三棱臺中,點在上,且,點是內(含邊界)的一個動點,且有平面平面,則動點的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個端點D. 圓
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【題目】已知拋物線E:的準線為,焦點為,為坐標原點。
(1)求過點、,且與相切的圓的方程;
(2)過點的直線交拋物線E于兩點,點A關于x軸的對稱點為,且點與點不重合,求證:直線過定點.
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【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)若關于x的不等式f(x)<a有解,求實數(shù)a的取值范圍:
(2)若關于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.
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