【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）在平面內找到與直線平行的直線，通過三角形的中位線證明直線AB與直線MN平行且相等，從而證明，可證得直線平面.

（2）通過證明直線BC垂直于平面BDE內的兩條相交直線BD,ED可證得直線平面.

（3）利用等體積法，可求得點D 到平面BEC的距離.

試題解析： (1)證明：取中點，連結.

在中， 分別為的中點，

所以,且.

由已知,

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因為平面,且平面，

所以平面.

(2)證明：在正方形中， ,

又因為平面平面，且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中， ,可得.

在中， .

所以.

所以平面.

(3)由(2)知，

所以,又因為平面

又.

所以， 到面的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中點， 是與的交點，將沿折起到的位置，如圖2．

圖1 圖2

（1）證明： 平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點， 為圓上任意一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足.

（1）當在圓周上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：直線與不可能相切.

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【題目】在棱長為1的正方體中，點， 分別是側面與底面的中心，則下列命題中錯誤的個數(shù)為（ ）

①平面； ②異面直線與所成角為；

③與平面垂直； ④．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對于①，∵DF，DF平面， 平面，∴平面，正確；

對于②，∵DF，∴異面直線與所成角即異面直線與所成角，△為等邊三角形，故異面直線與所成角為，正確；

對于③，∵⊥， ⊥CD，且CD=D，∴⊥平面，即⊥平面正確；

對于④，，正確，

故選：A

【題型】單選題
【結束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若，其中，則 的取值范圍是（ ）

A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的長軸長是短軸長的2倍，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的動直線與橢圓相交于兩點.當的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為對南康區(qū)和于都縣兩區(qū)縣某次聯(lián)考成績進行分析，隨機抽查了兩地一共10000名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖．

(1)求成績在的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；

(3)為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點 (點在點的左側)，且.

(1)求圓C的方程；(2)過點任作一直線與圓O： 相交于兩點，連接，求證： 定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形， .

（Ⅰ）若，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求與平面所成角.

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