下列命題：
（1）函數(shù)y=
1
x
+x(x＜0)的值域是（-∞，-2]；
（2）函數(shù)y=x2+2+
1
x2+2
最小值是2；
（3）若a，b同號且a≠b，則
a
b
+
b
a
＞2．
其中正確的命題是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（2）（3）
D、（1）（3）
考點：命題的真假判斷與應用,函數(shù)的值域,基本不等式
專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯
分析：由函數(shù)y=
1
x
+x(x＜0)）的解析式，利用基本不等式可得函數(shù)的值域．先把函數(shù)化為：x2+（2-y）x+2-y=0，看成關于x的方程，根據判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．利用基本不等式判斷（3）的正誤；
解答： 解：對于（1），當x＜0時，函數(shù)y=
1
x
+x=-（-x+
1
-x
）≤-2（當且僅當x=-1時取等號）
故函數(shù)y=
1
x
+x（x＜0）的值域是（-∞，-2]．∴（1）正確；
對于（2），由y=x2+2+
1
x2+2
，函數(shù)是偶函數(shù)，x≥0時函數(shù)是增函數(shù)，
當x=0時，函數(shù)取得最小值
5
2
，函數(shù)的值域為：[
5
2
，+∞）．∴（2）不正確；
對于（3），若a，b同號，則
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2，當且僅當a=b時取等號，由a≠b，∴（3）正確；
故答案為：（1）（3）．
點評：本題考查基本不等式的應用，命題真假的判斷，基本知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+6在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≥0B、a≤0
C、a≥4D、a≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
2
i2014
1-
2
i
（i是虛數(shù)單位）在復平面內的對應點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=
2-i
1-i
=（　　）
A、
3
2
+
1
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、1+3i
D、3-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-mx+5，當x∈[-1，+∞）時是增函數(shù)，當x∈（-∞，-1]時是減函數(shù)，則f（-2）等于（　�。�
A、5B、7
C、9D、由m的值而定的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是異面直線，則下面四個命題：
①過直線a至少有一個平面平行于b；
②在空間中至少有一個平面分別與a，b都平行；
③在空間中至多有一條直線與a，b都相交．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某大學聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎學科考試科目“語文”和“數(shù)學”的考試．某考場考生的兩科考試成績數(shù)據統(tǒng)計如圖所示，本次考試中成績在[90，100]內的記為A，其中“語文”科目成績在[80，90）內的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場考生數(shù)學科目成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率．

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