考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)的值域,基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯
分析:由函數(shù)
y=+x(x<0))的解析式,利用基本不等式可得函數(shù)的值域.先把函數(shù)化為:x
2+(2-y)x+2-y=0,看成關(guān)于x的方程,根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域.利用基本不等式判斷(3)的正誤;
解答:
解:對于(1),當(dāng)x<0時,函數(shù)
y=+x=-(-x+
)≤-2(當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取等號)
故函數(shù)
y=+x(x<0)的值域是(-∞,-2].∴(1)正確;
對于(2),由
y=x2+2+,函數(shù)是偶函數(shù),x≥0時函數(shù)是增函數(shù),
當(dāng)x=0時,函數(shù)取得最小值
,函數(shù)的值域?yàn)椋篬
,+∞).∴(2)不正確;
對于(3),若a,b同號,則
+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,由a≠b,∴(3)正確;
故答案為:(1)(3).
點(diǎn)評:本題考查基本不等式的應(yīng)用,命題真假的判斷,基本知識的應(yīng)用.