Question

設(shè)[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分（即小于等于x的最大整數(shù)），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函數(shù)的值域為

1. A.
   {0，1}
2. B.
   [0，1]
3. C.
   {0，1，2}
4. D.
   [0，2]

Answer 1

A
分析：設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時，顯然=m，=m．所以y=0．②當(dāng)x=2m+1時，=m+1，=m，所以y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時，∴=m，=m，所以y=0．④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時，此時=m，=m+1，所以y=1．
解答：設(shè)m表示整數(shù)．
①當(dāng)x=2m時，
=[m+0.5]=m，=[m]=m．
∴此時恒有y=0．
②當(dāng)x=2m+1時，
=[m+1]=m+1，=[m+0.5]=m．
∴此時恒有y=1．
③當(dāng)2m＜x＜2m+1時，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜＜m+0.5
m+0.5＜＜m+1
∴=m，=m
∴此時恒有y=0
④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時，
2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜＜m+1
m+1＜＜m+1.5
∴此時=m，=m+1
∴此時恒有y=1．
綜上可知，y∈{0，1}．
故選A．
點評：此題是自定義一個函數(shù)，求函數(shù)的值域，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點，[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分．