Question

4．判斷函數(shù)的奇偶性：
①f（x）=x⁴+x²，
②f（x）=3x+1，
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f（-x）與±f（x）的關(guān)系，即可得出函數(shù)的奇偶性．

解答 解：①f（x）=x⁴+x²，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（-x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）=3x+1，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（-x）=±f（x），∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，其定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（-x）=-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．