15．在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為a、b、c，且B（-1，0）、C（1，0），求滿足b＞a＞c，b、a、c成等差數(shù)列時．頂點A的軌跡方程．

分析 運用等差數(shù)列的性質(zhì)，再由橢圓的定義，即可得到軌跡方程，注意x＜0．

解答 解：b＞a＞c，b、a、c成等差數(shù)列，a=|CB|=2，
則c+b=2a=4＞|CB|=2，且b＞a＞c，
B（-1，0）、C（1，0），由橢圓的定義，
可知頂點A的軌跡為橢圓的位于y軸右邊的部分．
其長軸長為4，焦距為2，則短軸長為2$\sqrt{3}$．
則有頂點A的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）．

點評 本題考查運用橢圓的定義求軌跡方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．

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5．計算
（1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（2×$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25；
（2）lg4+lg9+2$\sqrt{（lg6）^{2}-2lg6+1}$．

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6．設(shè)α是第一象限的角，作α的正弦線、余弦線和正切線，并證明下列各式：
（1）sin2α+cos2α=1；
（2）tanα=$\frac{sinα}{cosα}$．

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3．設(shè)Sn是公比q（q＞0），首項為1的等比數(shù)列前n項和，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$．

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10．某校為慶祝2012年國慶節(jié)，安排了一場文藝演出，其中有3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法：
（1）3個舞蹈節(jié)目互不相鄰；
（2）3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目彼此相間．

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20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a-2x}{x}$，a≠0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對任意n∈N*，均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}＜en$．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，n!=1×2×3×…×n）

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7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos2x，$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}cosx$），$\overrightarrow{n}$=（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）取得最大值時x取值的集合；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=$\frac{3}{5}$，f（C）=-$\frac{1}{4}$，求sinA的值．

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4．判斷函數(shù)的奇偶性：
①f（x）=x4+x2，
②f（x）=3x+1，
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$．

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5．已知x為△ABC中最小的角$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{3x}{2}$，1），$\overrightarrow$=（cos$\frac{3x}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．
（2）求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值域．

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