【題目】二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.

（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；

（3）展開(kāi)式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析.

【解析】

分析：（1）依題意知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果．

（2）令二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；

（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；

詳解：

因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，

解得.

（1）∵，則展開(kāi)式的通項(xiàng) .

∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；

（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.

（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；

系數(shù)分別為，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是（ ）

A.n＞10
B.n≤10
C.n＜9
D.n≤9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線(xiàn)圖．

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．

據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)（不在y軸上)．

（1）若直線(xiàn)的斜率為3，求的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，是否存在直線(xiàn)，使得？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.

表1：

(1)求圖2中的值；

(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，求男女教師抽取的人數(shù)；

(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽(yáng)節(jié)活動(dòng)，求至少有1名女教師的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別為橢圓： 的上、下焦點(diǎn)， 是拋物線(xiàn)： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線(xiàn)： （其中）交橢圓于點(diǎn)， ，若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某3D打印機(jī)，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖；

（1）寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤(rùn)，在（1）的前提下，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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