Question

11．設(shè)$\overrightarrow{p}$=（2，7），$\overrightarrow{q}$=（x，-3），則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為鈍角時(shí)x的取值范圍為x＜$\frac{21}{2}$且x≠-$\frac{6}{7}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積公式知向量的夾角為鈍角時(shí)數(shù)量積小于0且不是方向相反的向量，據(jù)數(shù)量積小于0求出x的范圍，據(jù)共線向量的充要條件求出方向相反時(shí)x的范圍，第一個(gè)范圍去掉第二個(gè)范圍即為所求

解答 解：∵$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為鈍角，
∴$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$＜0即2x-21＜0
解得x＜$\frac{21}{2}$
當(dāng)$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$方向相反時(shí)，設(shè)$\overrightarrow{p}$=λ$\overrightarrow{q}$且λ＜0
∴（2，7）=（λx，-3λ）
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λx}\\{7=-3λ}\end{array}\right.$
∴x=-$\frac{6}{7}$
∴x的范圍為x＜$\frac{21}{2}$且x≠-$\frac{6}{7}$；
故答案為：x＜$\frac{21}{2}$且x≠-$\frac{6}{7}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積表示向量的夾角及向量共線的充要條件．