Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求證：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)；
（2）求f（x）得最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=

設(shè)x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，

∴x1﹣x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，

∴ ＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)

（2）解：由（1）中f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)，

∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）min=f（﹣3）=3，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）max=f（﹣2）=4．

【解析】（1）設(shè)x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，作差判斷f（x1）＜f（x2），可得：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）得最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．