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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.﹣
D.

【答案】D
【解析】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2， ∴以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂直為x軸，
以AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，
則A（0，0，0），B1（ ，1，2），B（ ，1，0），C1（0，2，2），
=（ ）， =（﹣ ，1，2），
設異面直線AB1和BC1所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為 ．
故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過原點O，與x軸另一交點的橫坐標為4，與y軸另一交點的縱坐標為2，
（1）求圓C的方程；
（2）已知點B的坐標為（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的焦點在x軸上，離心率等于 ，且過點（1， ）． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若 =λ1 ， =λ2 ，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數的零點；
（2）若函數在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為an的一組正三角形AnBn﹣1Bn的底邊Bn﹣1Bn依次排列在x軸上（B0與坐標原點重合）．設{an}是首項為a，公差為2的等差數列，若所有正三角形頂點An在第一象限，且均落在拋物線y2=2px（p＞0）上，則a的值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： )，身高在175以上（包括175)定義為“高個子”，身高在175以 下（不包括175 )定義為“非高個子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：

t

男同學人數

7

11

15

12

2

1

女同學人數

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為，求的分布列和數學期望

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