【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)，時，，其中，證明：.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）依題意,再對分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）由題得，分析得到只需證時，成立即可. 令，證明即得證.

（Ⅰ）依題意，，.

當(dāng)時，.

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，令，解得或.

若，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若，則，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

若，則，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）依題意，得，所以.

要證，即證，即證，即證,

即證，所以只需證時，成立即可.

令，則.

令，則.

所以在上單調(diào)遞增.

所以，即，所以.

所以在上單調(diào)遞增.所以，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；

（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)： ）

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A. 最低氣溫低于的月份有個

B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫

C. 月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份

D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

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C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取4人，記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查，記成績在，的人數(shù)為，若，求的最大值.

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/oC

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.

(參考公式, , ),參考數(shù)據(jù)

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