已知命題P：函數(shù)f（x）=（2a-5）x是R上的減函數(shù)．命題Q：在x∈R時(shí)，不等式x2-ax+2＞0恒成立．若命題“P∪Q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：分別求出命題P，Q下的a的取值，根據(jù)P∪Q為真命題，分成P真Q真，P真Q假，P假Q(mào)真，這幾種情況，求每種情況下的a的取值，然后求并集即可．
解答： 解：命題P：函數(shù)f（x）=（2a-5）x是R上的減函數(shù)；
∴0＜2a-5＜1；
∴
5
2
＜a＜3；
命題Q：在x∈R時(shí)，不等式x2-ax+2＞0恒成立；
∴△=a2-8＜0，解得-2
2
＜a＜2
2
；
∵P∪Q為真命題；
∴若P真Q真：
5
2
＜a＜2
2
；
若P真Q假：2
2
≤a＜3；
若P假Q(mào)真：-2
2
＜a≤
5
2
；
綜上得a的取值范圍為：(-2
2
，3)．
點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4}，B={5，6，7}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A、{2，8}
B、{2，6，8}
C、{1，3，5，7}
D、{1，2，3，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-mx
（1）若m=3，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R．
（1）求a，b的值．
（2）設(shè)g（x）=
f′(x)
ex
，求函數(shù)g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=3+tcosα
y=4+tsinα
（t為參數(shù)，α為傾斜角），圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若直線l經(jīng)過(guò)圓C的圓心，求直線l的斜率．
（2）若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a＞0
（1）當(dāng)a=4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

南海中學(xué)校園內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25
3
米，為了便于師生平時(shí)休閑散步，總務(wù)科將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的面積S表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）在△OEF區(qū)域計(jì)劃種植海南省花三角梅，請(qǐng)你幫總務(wù)科計(jì)算△OEF面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，且橢圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OM
+3
ON
，其中M、N是橢圓上不同兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積為-
1
3
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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