Question

曲線y=

1

2

ex在點(diǎn)(2，

1

2

e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�

• A、

  9

  2

  e2
• B、4e²
• C、2e²
• D、

  1

  4

  e²

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，由點(diǎn)斜式得到切線方程，分別求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后代入三角形的面積公式得答案．

解答： 解：由y=

1

2

ex，得y′=

1

2

ex，
∴y′|x=2=

1

2

e2．
∴曲線y=

1

2

ex在點(diǎn)(2，

1

2

e2)處的切線方程為y-

1

2

e2=

1

2

e2(x-2)．
取x=0，得y=-

1

2

e2．
取y=0，得x=1．
∴切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為S=

1

2

×|-

1

2

e2|×1=

1

4

e2．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了直線在坐標(biāo)軸上截距的求法，訓(xùn)練了利用三角形的面積公式求三角形的面積，是中檔題．