在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
4
．
（1）判斷△ABC的形狀；  
（2）若c=15，則△ABC的面積是多少？
考點(diǎn)：正弦定理,二倍角的正弦,二倍角的余弦
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理構(gòu)造出
sinB
sinA
=
cosA
cosB
，整理求得sin2A=sin2B進(jìn)而求得A和B的關(guān)系，判斷出三角形的形狀．
（2）利用（1）中的三角形為直角三角形的結(jié)論，利用勾股定理求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而與已知a和b關(guān)系式聯(lián)立求得a和b，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
解答： 解：（1）∵
sinB
sinA
=
b
a
，
∴
cosA
cosB
=
b
a
=
sinB
sinA
，
∴acosA=bcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
π
2
．
因?yàn)?span id="nlntfrv" class="MathJye">
b
a
=
3
4
，所以3a=4b，即a≠b，所以A=B不成立，舍去，
所以A+B=
π
2
，即C=
π
2
．所以△ABC是直角三角形．
（2）∵c=15，
∴a2+b2=c2=225，①
∵3a=4b，②
①②聯(lián)立方程求得a=12，b=9，
∴S△ABC=
1
2
×12×9=54．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．利用正弦地理把a(bǔ)和b的關(guān)系式作為橋梁，構(gòu)建等式，利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)找到解決問(wèn)題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2
1-i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2
x
4
，等比數(shù)列{an}中，a2•a5•a8=8，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（　�。�
A、-9B、-8C、-7D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α的終邊過(guò)點(diǎn)（-1，2），則cos2α的值為（　　）
A、
3
5
B、-
3
5
C、
5
5
D、-
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從8名學(xué)生中，男生選2人，女生選1人，分別參加語(yǔ)、數(shù)、英三科比賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)是（　�。�
A、2男6女B、6男2女
C、5男3女D、3男5女

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)結(jié)束后，某網(wǎng)站就觀眾最喜歡的節(jié)目類(lèi)型進(jìn)行調(diào)查．
（Ⅰ）網(wǎng)站記者從現(xiàn)場(chǎng)觀看晚會(huì)的5名觀眾A，B，C，D，E中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求觀眾A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）該網(wǎng)站又通過(guò)網(wǎng)絡(luò)從觀看電視直播的觀眾中選取1000名進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得下列圖表：

請(qǐng)你根據(jù)上述圖表的數(shù)據(jù)信息，完成下列2×2列表的填寫(xiě)，并說(shuō)明有多大的把握認(rèn)為“是否最喜歡歌舞類(lèi)節(jié)目和性別有關(guān)”
最喜歡歌舞類(lèi)節(jié)目 不是最喜歡歌舞類(lèi)節(jié)目 合計(jì)
男
女
合計(jì) 1000
下面的臨界值表及公式可供參考：
P（K2≥k） 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
x2
x-1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
2
，49），且方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7，求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1（t∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線y=9x-2平行，求t的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+3lnx-3x2，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在x∈[0，2]上的最小值，求t的取值范圍．

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