18．已知三個(gè)不等式：（1）x2-2x-3＜0；（2）$\frac{x-2}{x-4}＜0$；（3）x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）．若同時(shí)滿足（1）（2）的x也滿足（3）．求a的取值范圍．

分析 先求出（1）（2）不等式的解集，根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，
由$\frac{x-2}{x-4}＜0$得2＜x＜4，
若同時(shí)滿足（1）（2），則$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{2＜x＜4}\end{array}\right.$，即2＜x＜3，
由x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）．得（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0（a＞0），
若0＜a＜1則不等式的解為a＜x＜$\frac{1}{a}$．
若a=1，則不等式的解集為∅，
若a＞1，則不等式的解為$\frac{1}{a}$＜x＜a，
若同時(shí)滿足（1）（2）的x也滿足（3）．
即（2，3）是不等式x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）的子集．
若0＜a＜1，則$\frac{1}{a}$≥3，即0＜a≤$\frac{1}{3}$，
若a＞1，則a≥3，
綜上0＜a≤$\frac{1}{3}$或a≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用不等式解集的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)命題p：{x|x2-4ax+3a2＜0}（a＞0），命題q：{x|1＜x-1≤2}
（1）如果a=1，且p∧q為真時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x-1}}{x}$的值域是$[0，\frac{1}{2}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知k＞0，若函數(shù)f（x）=ax-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC邊上，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．與F點(diǎn)的位置有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若3x＜1，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列各式的值．
（1）${（{\frac{9}{4}}）^{\frac{1}{2}}}+（9.6{）^0}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）log28+lg25+lg4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x+1）=x2，則f（3）=（　�。�
A．9B．16C．4D．-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N*）．
（I）證明數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有（1+$\frac{_{n}}{{{a}^{2}}_{n}}$）•n=$\frac{5{n}^{2}+10n+9}{4n+4}$成立，證明：$\frac{1}{2}$≤Sn＜1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案