6．已知k＞0，若函數(shù)f（x）=ax-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

分析 f（x）=ax-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一個零點等價于y=ax與y=kx+a只有一個交點，利用函數(shù)圖象可得出答案．

解答 解：∵f（x）有且只有一個零點，
∴ax-kx-a=0只有一解．
即y=ax與y=kx+a只有一個交點．
（1）當(dāng)0＜a＜1時，作出函數(shù)圖象如圖：

顯然y=ax與y=kx+a只有一個交點，符合題意．
（2）當(dāng)a＞1時，作出函數(shù)圖象如圖：

顯然y=ax與y=kx+a有兩個交點，不符合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．
故答案是（0，1）．

點評 本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．2log510+log51.25=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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17．過點（1，$\sqrt{2}$）的直線l將圓（x-2）2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)優(yōu)弧所對的圓心角最大時，直線l的斜率k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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14．用分析法、綜合法證明：若a＞0，b＞0，a≠b，則$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$．

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1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=lnxB．y=x3C．y=3xD．y=sinx

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11．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

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18．已知三個不等式：（1）x2-2x-3＜0；（2）$\frac{x-2}{x-4}＜0$；（3）x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）．若同時滿足（1）（2）的x也滿足（3）．求a的取值范圍．

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15．已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：
x+$\frac{1}{x}$≥2，
x+$\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3，
x+$\frac{27}{x^3}=\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{27}{x^3}$≥4，
…
類比得：x+$\frac{a}{x^n}≥n+1（n∈{N^*}）$，則a=nn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（2，1）．
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時，求向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sin（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

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