【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（I），甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為人；

（II）的分布列為：

.

【解析】

試題分析：（I）由頻率分布直方圖中頻率之和即各小矩形面積之和為列出方程，可求的值；先由甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有人，計(jì)算甲班的學(xué)生人數(shù)為，用甲班總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的頻率即可；（II）先計(jì)算乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為人，由（I）知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為3人，兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于小時(shí)的同學(xué)共人，分別計(jì)算從這人中選取人甲班人數(shù)分別為時(shí)的概率，即可得到概率分布列及期望.

試題解析： （I）由直方圖知，，解得，

因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人，所以甲班的學(xué)生人數(shù)為.

所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人，所以甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為（人）.

（II）乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為（人）.

由（I）知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為3人.在兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的同學(xué)共7人，的所有可能取值為0,1,2,3.

，，，.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在定義域上為減函數(shù)；

（2）若時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立;

（3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

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（2）若，求的值.

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【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求的值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)和．

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.

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且，，分別為，的中點(diǎn)．

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（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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