Question

7．已知x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為6．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（2，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．