Question

5．若cosα=$\frac{k+1}{k-3}$，sinα=$\frac{k-1}{k-3}$，則tanα的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$或0
• B． $\frac{4}{3}$或0
• C． -$\frac{3}{4}$或0
• D． -$\frac{4}{3}$或0

Answer 1

分析 由cos²α+sin²α=1，解得k=1或k=-7，由此分別求出正弦值和余弦值，利用$tanα=\frac{sinα}{cosα}$，能求出tanα的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{k+1}{k-3}$，sinα=$\frac{k-1}{k-3}$，
∴cos²α+sin²α=（$\frac{k+1}{k-3}$）²+（$\frac{k-1}{k-3}$）²=1，
解得k=1或k=-7，
當k=1時，$cosα=\frac{2}{-2}$=-1，sinα=0，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{0}{-1}=0$，
當k=-7時，$cosα=\frac{-6}{-10}$=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{-8}{-10}$=$\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$，
∴tanα的值為$\frac{4}{3}$或0．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．