中,AB=AC,過點A的直線與其外接圓交于點P,交BC延長線于點D。

(1)求證:
(2)若AC=3,求的值。

(1)主要是利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),結(jié)合相似來證明。
(2)根據(jù)△PAB~BAD 的相似來得到長度的求解。

解析試題分析:(1) 證明:連結(jié)BP,∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓,

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
∴△PCD~△BAD

又∵AB=AC
          (5分)
(2)連結(jié)BP!逜B=AC,∴∠ABC=∠ACB
又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓 ∴∠ACB=∠APB
從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
∴△PAB~BAD ∴   ∴
又∵AB=AC=3 ∴=         (10分)
考點:平面幾何中圓的性質(zhì)運用
點評:主要是考查了相似三角形以及圓內(nèi)的幾何性質(zhì)的運用,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點,AC與BD相交于點E,GC,GD是圓O的切線,點F在DG的延長線上,且。求證:
(Ⅰ)D、E、C、F四點共圓;       (Ⅱ)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,C、E為⊙O上的點,CA平分∠BAE,CF⊥AB, F是垂足,CD⊥AE,交AE延長線于D.

(I)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:AF.FB=DE.DA.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點共圓.

(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E.求證:(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC=AE·BD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,,,,四點共圓,的延長線交于點,點的延長線上.

(1)若,求的值;
(2)若,求證:線段,,成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

選修4—1:幾何證明選講
如圖所示,已知PA是⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD//AP,AD、BC相交于 E點,F(xiàn)為CE上一點,且

(1)求證:A、P、D、F四點共圓;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的長。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點,延長

(1)求證:的中點;
(2)求線段的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案