（理科）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an，Sn）都在直線2x-y-=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an2=2設(shè)Cn=求數(shù)列{Cn}前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（1）利用條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）求出數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式然后利用錯(cuò)誤相減法求{Cn}前n項(xiàng)和Tn．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（an，Sn）都在直線2x-y-=0，
所以，即，
當(dāng)n=1時(shí)，，即．
當(dāng)n≥2時(shí)，，
兩式相減得2an-2an-1=an，整理得：，
所以數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
所以  …（5分）
（2），所以bn=4-2n，，
所以，①
   ②
①-②得==，
所以…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an2=2 -bn設(shè)Cn=
bn
an
求數(shù)列{Cn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
3n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足cm•cm+1＜0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)，若cn=1-
a
an
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an2=2 -bn設(shè)Cn=
bn
an
求數(shù)列{Cn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足cm•cm+1＜0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)，若，求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

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