【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列,點軸上的射影是,且(),.

(1)求證:是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;

(2)對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(3)設四邊形的面積是,求證:.

【答案】(1),;(2);(3) 見解析;

【解析】

試題(1)利用等比數(shù)列定義證明;(2) 不等式恒成立,即求的最大值,利用單調(diào)性,求出最值,進而轉化為,對任意恒成立問題;(3)利用裂項相消法化簡不等式的左側即可.

試題解析:

(1)解:由()得()

,∴,∴,()

是首項為3,公比為3的等比數(shù)列.

.

,.

(2)∵,

,,又

故數(shù)列單調(diào)遞減,(此處也可作差證明數(shù)列單調(diào)遞減)

∴當時,取得最大值為.

要使對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,

則須使,即,對任意恒成立,

,解得,

∴實數(shù)的取值范圍為.

(3),而,

∴四邊形的面積為

,

∴故.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,點GAB的中點,AB=BE=2.

)求證:EG∥平面ADF;

)求二面角OEFC的正弦值;

)設H為線段AF上的點,且AH=HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

1 試說明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的;

2)若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并用反證法證明函數(shù)的最小正周期是;

3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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【題目】如圖,DAC的中點,四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,

若點M是線段BF的中點,證明:平面AMC;

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,SASBSCSD,點EM,N分別是BC,CD,SC的中點,點PMN上的一點.

1)證明:EP∥平面SBD

2)求四棱錐SABCD的表面積.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且.

1)求出數(shù)列的通項公式;

2)記,求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點的橫坐標的取值范圍;

(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中,角A,BC對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大。

2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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【題目】2017年被稱為”新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進.遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自已將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模找擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表 :

序號

1

2

3

4

5

6

7

組合學科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

10人

15人

10人

序號

8

9

10

11

12

13

14

組合學科

物證歷

物政地

物歷地

化生政

化生歷

化生地

化政歷

人數(shù)

5人

0人

5人

40人

序號

15

16

17

18

19

20

組合學科

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

總計

人數(shù)

200人

為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析.

(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2天要學習生物的概率;

(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,記這3人中要學習生物的人數(shù)為,要學習政治的人數(shù)為,設隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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