Question

（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前
n項(xiàng)和為.
(1) 求的值；
(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.

Answer 1

解:(1)由題意得: ;………………1分
當(dāng)n=1時(shí),則有: 解得: ;
當(dāng)n=2時(shí),則有: ,即,解得: ;
………………2分
(2)由 ①得:
 ②  ………………3分
② - ①得: ,
即:  即:; ……………5分
,由知:
數(shù)列是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.…………………………………8分
(3)由(2)知: ,即……………………9分
當(dāng)n≥2時(shí), 對(duì)n=1也成立,
即(n………………………………………………………….…10分
數(shù)列為,它的奇數(shù)項(xiàng)組成以4為首項(xiàng)、公比為8的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成以8為首項(xiàng)、公比為8的等比數(shù)列；…………………11分
當(dāng)n="2k-1" 時(shí),
                                                        …………………14分
當(dāng)n="2k" 時(shí),

.……………………………………………………………16分

略