設(shè)A為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1右支上一點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，連AF交雙曲線于B，過B作直線BC垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線，垂足為C，求證：直線AC恒過定點．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于研究直線恒過定點，求出AC的方程，令y=0，求出x可得（x與直線AB斜率k無關(guān)），可證直線AC恒過定點就可解決．
解答： 證明：由雙曲線的方程可得a=4，b=3，c=5，右焦點 F（5，0 ），右準(zhǔn)線為x=
16
5
，
設(shè)直線AB：x=my+5，與雙曲線方程
x2
16
-
y2
9
=1聯(lián)立，可得（9m2-16）y2+90my+81=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=-
90m
9m2-16
，y1y2=
81
9m2-16

用兩點式求出直線AC的方程，y-y2=
y2-y1
16
5
-x1
（x-
16
5
）
令y=0，可得x=
-
16
5
y2+y2x1
y2-y1
+
16
5
=
-
16
5
y1+y2(my1+5)
y2-y1

=
369m
16-9m2
-
41
5
y1
90m
16-9m2
-2y1
=
41
10
，
∴直線AC過定點（
41
10
，0）．
點評：本題考查直線恒過定點，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求值：[(
3
4
)0]-0.5+7.5×(
44
)2-(-
1
2
)-4+81
1
4

（2）已知ax=
6
-
5
（a＞0），求
a3x-a-3x
ax-a-x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x-2
-
8-x
}，則B={x|x≤6}，則A∩B等于（　�。�
A、[2，6）
B、[2，6]
C、[2，8]
D、（-∞，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為
 
．
①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠-1；
③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則
y
x+2
的最大值為
3
3
；
④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2-2an+1+an=0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn；
（Ⅱ）數(shù)列{an}從哪一項開始小于0？
（Ⅲ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2，且an+1=
2an
an+1
，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面CA1D；
（Ⅱ）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
3
，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，且
2an
anSn-Sn2
=1（n≥2），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）函數(shù)y=|3x-5|的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊答案