【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點，求實數(shù)的取值范圍，并判斷是在內(nèi)的極大值點還是極小值點.

【答案】(1) (2) ，且為函數(shù)的極小值點.

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出切線的斜率，再由直線的點斜式方程求解即可；

（2）函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點等價于方程在內(nèi)存在唯一解，再構(gòu)造函數(shù)，求其值域，則可得的范圍，再利用導(dǎo)數(shù)確定是極大值點或者極小值點.

（1）當(dāng)時，，，

所求切線的斜率，又.

所以曲線在處的切線方程為：.

（2），

又，則要使得在內(nèi)存在唯一極值點，則在存在唯一變號零點，即方程在內(nèi)存在唯一解，即與在范圍內(nèi)有唯一交點，

設(shè)函數(shù)，則，在單調(diào)遞減，又；當(dāng)時，

時，與在范圍內(nèi)有唯一交點，不妨設(shè)交點橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時， ，，則，在為減函數(shù)；當(dāng)時，，則，在為增函數(shù)，即為函數(shù)的極小值點，

綜上所述：，且為函數(shù)的極小值點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個邊長為1的正方形，此正方形沿軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點位于原點處，設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.

（1）寫出的值并求出頂點到的最小運動路徑的長度的值；

（2）寫出函數(shù)，，的表達(dá)式；并研究該函數(shù)除周期外的基本性質(zhì)（無需證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷量，張軍對這四種干果進(jìn)行促銷:一次購買干果的總價達(dá)到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.

①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中無理數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的極值點有三個，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：

題

A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩個極值點，（）

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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