Question

若函數(shù)f(x)=

2x(x≤1) log  1 2 x(x＞1)

則y=f（x）的圖象可以是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)x≤1時(shí)其為一指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，其為一對(duì)數(shù)函數(shù)，故可分別根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)研究其單調(diào)性與相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)圖象變化的對(duì)應(yīng)，由此即可選出正確選項(xiàng)．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

2x(x≤1) log  1 2 x(x＞1)

知，
  當(dāng)x≤1時(shí)其為一指數(shù)函數(shù)，由于其底數(shù)為2，故在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)，且過（0，1）點(diǎn)，右端點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
  當(dāng)x＞1時(shí)，其為一對(duì)數(shù)函數(shù)，由于其底數(shù)為

1

2

，故在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，且左端點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
  觀察四個(gè)選項(xiàng)，A、B中圖象不過（0，1）點(diǎn)，D中圖象不過（1，0），B中圖象變化符合函數(shù)的性質(zhì)
  故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)圖象的變化與函數(shù)性質(zhì)的對(duì)應(yīng)，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，其單調(diào)性為增，圖象是上升的；底數(shù)大于0小于1時(shí)其單調(diào)性為減，圖象是下降的，圖象恒過；對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，其單調(diào)性為增，圖象是上升的；底數(shù)大于0小于1時(shí)其單調(diào)性為減，圖象是下降的，圖象恒過（1，0）；熟練掌握函數(shù)的這些性質(zhì)可以提高解題的速度與準(zhǔn)確性．