已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-1，
1
2
]上，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c的值；由f（x+1）-f（x）=2x，求得a、b的值；
（2）求出f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]上的最小值，得函數(shù)最低點；從而求出m的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
∵f（0）=1，∴c=1；
又f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+1-ax2-bx-1=2x，
即
2a=2
a+b=0
，
解得a=1，b=-1，
∴f（x）=x2-x+1；
（2）∵f（x）=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
，
在區(qū)間[-1，
1
2
]上，f（x）有最小值f（
1
2
）=
3
4
，
即函數(shù)有最低點（
1
2
，
3
4
）；
把x=
1
2
，y=
3
4
代入y=2x+m中，
解得m=-
1
4
，如圖；
∴當(dāng)m＜
1
4
時，y=f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的上方．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域的問題，是易錯題．
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x
1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面三個結(jié)論：
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x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
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y-3
x+2
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（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）計算：tan70°cos10°(
3
tan20°-1)．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，求：
（1）這個幾何體的體積  
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設(shè)f（x）=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，則f(x)+f(
1
x
)=
 
．

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