Question

已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i-z，
（1）求z并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)；
（2）求的共軛復(fù)數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．
（2）將（1）求得的z代入，化簡計算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù) 的概念求解．
解答：解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i-（x+yi）=（1-x）+（3-y）i．
∴，∴z=-4+3i．
其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（-4，3）．
（2）由（1）z=-4+3i，
∴=====3+4i
 共軛復(fù)數(shù)為3-4i．
點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)求解． 除法的運算中，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化．