Question

15．在△ABC中，sin²A≥sin²B+sin²C-sinBsinC，則∠A的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． （0，$\frac{π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，π）
• D． [$\frac{π}{3}$，π）

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．

解答 解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵sin²A≥sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≥b²+c²-bc，
∴bc≥b²+c²-a²，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≤\frac{1}{2}$，
∴A$≥\frac{π}{3}$．
∵A＜π，
∴A的取值范圍是[$\frac{π}{3}，π$）．
故選：D．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．作為解三角形中常用的兩個定理，考生應(yīng)能熟練記憶，屬中檔題．