Question

7．已知甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率分別為0.8和0.6，甲在無人防守下上籃命中率為0.95，已知罰球中一球得1分，上籃命中得2分．
（1）若兩人各罰兩次球，求一共罰中2次的概率；
（2）假若在一場(chǎng)比賽中甲獲得一次無人防守的上籃機(jī)會(huì)，此時(shí)防守球員無法形成有效防守，只能選擇犯規(guī)或什么都不做，假設(shè)防守球員犯規(guī)，甲球員仍然有$\frac{1}{5}$的概率命中此球，若命中得到2分并追加一次罰球，若在防守球員犯規(guī)的情況下甲沒有命中，則甲罰球兩次，問此時(shí)防守球員應(yīng)不應(yīng)該犯規(guī)？

Answer 1

分析 （1）兩人各罰兩次球，求一共罰中2次分三種情況：①甲罰中兩次，乙都沒罰中②乙罰中兩次，甲都沒罰中③甲乙各罰中一次，罰丟一次，分別算出概率相加即可；
（2）分別算出防守球員什么都不做和犯規(guī)時(shí)候，甲的得分情況就好．

解答 解：（1）兩人各罰兩次球，求一共罰中2次分三種情況：
①甲罰中兩次，乙都沒罰中，概率為：0.8×0.8×0.4×0.4=0.1024
②乙罰中兩次，甲都沒罰中，概率為：0.6×0.6×0.2×0.2=0.0144
③甲乙各罰中一次，罰丟一次，概率為：2×0.8×0.2×2×0.6×0.4=0.1536
所以若兩人各罰兩次球，求一共罰中2次的概率為：0.1024+0.0144+0.1536=0.2704；
（2）①若防守球員設(shè)什么都不做，甲的得分估計(jì)值為：0.95×2=1.9
②若防守球員犯規(guī)，甲的得分估計(jì)值為：0.2×2+0.8+0.8×0.8=1.84
所以防守球員應(yīng)該犯規(guī)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．