傾斜角為銳角的直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB且△OAB的面積為2
5
，則直線l方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用OA⊥OB垂直判斷出二直線的斜率的乘積為-1求得x1x2=4，設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2的表達(dá)式，然后利用配方法求得|x1-x2|，代入三角形面積公式求得答案．
解答： 解：設(shè)直線AB的方程為y=kx-m（k＞0），
設(shè)A（x1，
2x1
），B（x2，-
2x2
），
∵OA⊥OB，
∴x1x2-2
x1x2
=0，
∴x1x2=4，
y=kx-m（k＞0），代入拋物線y2=2x
得k2x2-（2km+2）x+m2=0，
則x1+x2=
2m+2
k2
，x1x2=
m2
k2
，
∵x1x2=4，
∴m=2k
∴|x1-x2|=
(2m+2)2-4m2k2
k2
=
16k+4
k2
，
∵三角形的面積為S△AOB=
1
2
|m||x1-x2|=k•
16k+4
k2
=2
5
，
∴k=1，
∴直線AB的方程為y=x-2，
故答案為：y=x-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，命題p：?x∈R，|sinx|＞a有解； 命題q：?x∈[
π
4
，
3π
4
]，sin2x+asinx-1≥0．
（1）寫出?q；        
（2）若p且q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
4
5
，α是第四象限的角，則cos2
α
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan（α-
π
4
）=
1
2
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知樣本α1，α2…α40的方差為β，樣本α41，α42…α80的方差為γ，樣本α81，α82…α100的方差為θ，如以上三個(gè)樣本的平均數(shù)相同，則樣本α1，α2…α100的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式cos2x＞
3
2
的解集：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=f（x），并且f（x）=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根，這三個(gè)實(shí)數(shù)根和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若直線bx+（a-c）y+1=0與直線（a-b）x-（a+c）y+1=0垂直，則角C的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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