Question

【題目】（本小題滿分14分））

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖二表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）假如設(shè)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）

Answer 1

【答案】（1）

（2）從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大

【解析】

試題分析：本題是函數(shù)應(yīng)用題，（1）函數(shù)關(guān)系式形式題中已經(jīng)給出，是分估函數(shù)，圖象是兩段線段，一次函數(shù)的形式，分別求出即可，是拋物線，二次函數(shù)，解析式可設(shè)為一般式或頂點(diǎn)式；（2）由（1）可得純收益，仍是分段函數(shù)，其最大值要分段求出，再取最大的一個(gè)．

試題解析：（1）由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

（2）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得，

即

當(dāng)時(shí)，配方整理，得

∴當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值100；

當(dāng)時(shí)，配方整理，得

∴當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87．5；

綜上可知在區(qū)間上可以取到最大值100，此時(shí)，，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最大100。