Question

求函數(shù)f（x）=x²-2x+3在下列定義域內(nèi)的值域．
（1）x∈[-2，0）函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）x∈[t，t+1]（其中

1

2

＜t＜1）函數(shù)y=f（x）的值域．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）找出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域，
（2）當x∈[t，t+1]（其中

1

2

＜t＜1）時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x）的最小值，f（x）的最大值，從而求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）易知當x∈[-2，0）時函數(shù)f（x）是減函數(shù)
∴f（0）＜f（x）≤f（-2）即3＜f（x）≤11
所以函數(shù)f（x）的值域為（3，11]；
（2）當x∈[t，t+1]（其中

1

2

＜t＜1）時，
易知f（x）在[t，1]上是減函數(shù)，在[1，t+1]上是增函數(shù)．
∴f（x）的最小值為f（1）=2
由

1

2

＜t＜1知1-t＜（t+1）-1，
得f（x）的最大值為f（t+1）=t²+2．
所以函數(shù)f（x）的值域為[2，t²+2]．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，是一道基礎題．