Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=e^x+ae^-x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）且f′（x）是奇函數(shù)，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，由于f′（x）是奇函數(shù)，可得f′（0）=0，解得a即可得出．

解答： 解：f′（x）=e^x-ae^-x，
∵f′（x）是奇函數(shù)，
∴f′（0）=1-a=0，解得a=1．
∴f（x）=e^x+e^-x是奇函數(shù)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．