Question

已知函數(shù)f（x）=

ax2-2x-1，x≥0 x2+bx+c，x＜0

為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-3，-1）
• B、（-2，-1）
• C、（-1，0）
• D、（1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

ax2-2x-1，x≥0 x2+bx+c，x＜0

為偶函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0時，-x＞0，
f（x）=f（-x）=a（-x）²+2x-1=ax²+2x-1．
∵當(dāng)x＜0時，
f（x）=x²+bx+c，
∴a=1，b=2，c=-1．
∴f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，
當(dāng)x=0時，f（x）=-1，
當(dāng)x=1時，f（1）=-2，
∵方程f（x）=m有四個不同的實(shí)數(shù)解，
∴-2＜m＜-1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象與方程的根，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．