【題目】如圖,在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中,四邊形為正方形,, ,.
(1)證明;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)證明出平面,然后利用線面平行的性質(zhì)定理可證明出,再利用空間平行線的傳遞性可得出結(jié)論;
(2)證明出平面平面,然后作,垂足為,可得出平面,由此以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,的方向?yàn)?/span>軸正方向,為單位長建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法能求出二面角的平面角的余弦值.
(1)四邊形為正方形,,
平面,平面,平面,
平面,平面平面,,因此,;
(),,,平面,
平面,平面平面,
作,垂足為,平面,平面平面,平面,
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),方向?yàn)?/span>軸正方向,為軸正方向,為單位長,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,,,.
,,
設(shè)平面的法向量為,
則,即,取,則,,所以, ,
又,,
設(shè)平面的法向量為,
則即,令,則,,,
設(shè)二面角的平面角為,.
即二面角的平面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在直角梯形中,,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接,,,得到如圖②所示的幾何體.
(1)求證:平面;
(2)若,二面角的平面角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,,為拋物線上三個(gè)點(diǎn),,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{},{}(≠0,n∈N*)滿足
(1)令,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)高三的一名學(xué)生在高考前對(duì)他在高三近一年中的所有數(shù)學(xué)考試(含模擬考試、月考、平時(shí)訓(xùn)練等各種類型的試卷)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以此來估計(jì)自己在高考中的大致分?jǐn)?shù).為此,隨機(jī)抽取了若干份試卷作為樣本,根據(jù)此樣本數(shù)據(jù)作出如下頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | 0.25 | |
50 | ||
4 | 0.05 |
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值;
(2)若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù),并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行預(yù)測.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如下圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為 ( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性;
若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.
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