Question

17．下列四個(gè)判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{a+b}{2}$；
②對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為300，中年人數(shù)為150，老年人數(shù)為100，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為22的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為12；
④頻率分布直方圖的某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)乘以組距．
其中正確的有（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 求兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分可判斷①；根據(jù)回歸直線的幾何特征，可判斷②；根據(jù)分層抽樣的方法，計(jì)算青年中抽取的個(gè)體數(shù)，可判斷③；根據(jù)頻率分布直方圖中，頻率的幾何意義，可判斷④．

解答 解：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{am+bn}{m+n}$，不一定等$\frac{a+b}{2}$，故錯(cuò)誤；
②對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故正確；
③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為300，中年人數(shù)為150，老年人數(shù)為100，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為22的樣本，則抽樣比為：$\frac{22}{300+150+100}$=$\frac{1}{25}$，故青年中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為300×$\frac{1}{25}$=12，故正確；
④頻率分布直方圖的某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)乘以組距，故正確．
故正確的命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．