【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓上異于長軸端點的點，且的最大面積為.

（1）求橢圓的標準方程

（2）若直線是過點點的直線，且與橢圓交于不同的點、，是否存在直線使得點、到直線，的距離、，滿足恒成立，若存在，求的值，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，且.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出有關、、的方程組，求出這三個量的值，即可得出橢圓的標準方程；

（2）設直線的方程為，設點、，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，并列出韋達定理，由，得出，通過化簡計算并代入韋達定理計算出的值，即可得出直線的方程，即可說明直線的存在性.

（1）設橢圓的焦距為，且的最大面積為，則，

由已知條件得，解得，因此，橢圓的標準方程為；

（2）當直線不與軸重合時，設直線的方程為，設點、，

將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去并整理得，

，

由韋達定理得，.

，即，即，

整理得；

當直線與軸重合時，則直線與橢圓的交點為左、右頂點，設點、，

，，由，得，解得.

綜上所述，存在直線，使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了廣大聽眾的追捧，歌詞積極向上的體現(xiàn)了人們對于健康以及完美身材的渴望．據(jù)有關數(shù)據(jù)顯示，成年男子的體脂率在14%-25%之間．幾年前小王重度肥胖，在專業(yè)健身訓練后，身材不僅恢復正常，且走上美體路線．通過整理得到如下數(shù)據(jù)及散點圖．

健身年數(shù)

1

2

3

4

5

6

體脂率（有分比）

32

20

12

8

6.4

4.4

3.4

3

2.5

2.1

1.9

1.5

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個模型更適宜作為體脂率關于健身年數(shù)的回歸方程模型（給出選擇即可）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果與題目中所給數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程.（保留一位小數(shù)）

（3）再堅持3年，體脂率可達到多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌電腦體驗店預計全年購入臺電腦，已知該品牌電腦的進價為元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入（為正整數(shù)）臺，且每批需付運費元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數(shù)為），若每批購入臺，則全年需付運費和保管費元.

（1）記全年所付運費和保管費之和為元，求關于的函數(shù).

（2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應購入電腦多少臺？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總人數(shù)(單位:萬人)的關系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總人數(shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點是拋物線內(nèi)一點，是拋物線的焦點，是拋物線上任意一點，且已知的最小值為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）拋物線上一點處的切線與斜率為常數(shù)的動直線相交于，且直線與拋物線相交于、兩點.問是否有常數(shù)使？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進步，許多人喜歡用信用卡購物，考慮到這一點，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡單便捷，同時也滿足了部分網(wǎng)上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關系，某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調查，在每個年齡段的注冊用戶中各隨機抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.

（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關關系，利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡，求所調查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；

（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù)；

（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機抽取8人，再從這8人中簡單隨機抽取2人調查他們每個月使用花唄消費的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.

參考答案：，.

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