【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購(gòu)入臺(tái)電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入，若每批都購(gòu)入（為正整數(shù)）臺(tái)，且每批需付運(yùn)費(fèi)元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比（比例系數(shù)為），若每批購(gòu)入臺(tái)，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元.

（1）記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元，求關(guān)于的函數(shù).

（2）若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購(gòu)入電腦多少臺(tái)？

【答案】（1）；（2）臺(tái).

【解析】

（1）若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，可計(jì)算出總運(yùn)費(fèi)和電腦的保管費(fèi)，可得出的值，若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，進(jìn)而可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）利用基本不等式求出的最小值，利用等號(hào)成立的條件求出的值，即可得解.

（1）若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，總運(yùn)費(fèi)為元，

每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值為元，由題意可得，

解得，

若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，

所以，；

（2）由基本不等式可得（元），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

因此，當(dāng)每批購(gòu)入臺(tái)電腦時(shí)，全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)，且，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．已知銅錢(qián)是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1 cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油(油滴整體落在銅錢(qián)內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計(jì)算)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

①a1=m(mN*)；②ann-1(n≥2)；③n是a1+a2+‥+an的因數(shù)（n ≥1）．

（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，寫(xiě)出數(shù)列{an}的前五項(xiàng)；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等，且n≥3時(shí)，an為常數(shù)，求m的值；

（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，an為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類(lèi)慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和銷(xiāo)量（萬(wàn)盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

2

3

6

10

13

15

18

21

銷(xiāo)量（萬(wàn)盒）

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線(xiàn)性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時(shí)，可用線(xiàn)性回歸方程模型擬合）；

（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類(lèi)不同的劑型，，，并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè)，當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后，才能進(jìn)行第二次檢測(cè)．第一次檢測(cè)時(shí)，三類(lèi)劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測(cè)時(shí)，三類(lèi)劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后，，三類(lèi)劑型合格的種類(lèi)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：（1）相關(guān)系數(shù)

（2），，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，且的最大面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的直線(xiàn)，且與橢圓交于不同的點(diǎn)、，是否存在直線(xiàn)使得點(diǎn)、到直線(xiàn)，的距離、，滿(mǎn)足恒成立，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn).

（1）為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的最小距離；

（2）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱柱中，，，，M為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若四邊形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案