【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x﹣1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)為偶函數(shù),當(dāng)|x1﹣1|<|x2﹣1|時(shí),有( )
A.f(2﹣x1)≥f(2﹣x2)
B.f(2﹣x1)=f(2﹣x2)
C.f(2﹣x1)<f(2﹣x2)
D.f(2﹣x1)≤f(2﹣x2)
【答案】A
【解析】解:①若f(x)=c,則f'(x)=0,此時(shí)(x﹣1)f'(x)≤0和y=f(x+1)為偶函數(shù)都成立, 此時(shí)當(dāng)|x1﹣1|<|x2﹣1|時(shí),恒有f(2﹣x1)=f(2﹣x2).
②若f(x)不是常數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),所以y=f(x+1)=f(﹣x+1),
即函數(shù)y=f(x)關(guān)于x=1對稱,所以f(2﹣x1)=f(x1),f(2﹣x2)=f(x2).
當(dāng)x>1時(shí),f'(x)≤0,此時(shí)函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x<1時(shí),f'(x)≥0,此時(shí)函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增.
若x1≥1,x2≥1,則由|x1﹣1|<|x2﹣1|,得x1﹣1<x2﹣1,即1≤x1<x2 , 所以f(x1)>f(x2).
同理若x1<1,x2<1,由|x1﹣1|<|x2﹣1|,得﹣(x1﹣1)<﹣(x2﹣1),即x2<x1<1,所以f(x1)>f(x2).
若x1 , x2中一個(gè)大于1,一個(gè)小于1,不妨設(shè)x1<1,x2≥1,則﹣(x1﹣1)<x2﹣1,
可得1<2﹣x1<x2 , 所以f(2﹣x1)>f(x2),即f(x1)>f(x2).
綜上有f(x1)>f(x2),即f(2﹣x1)>f(2﹣x2),
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.無法判定
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【題目】給出下面四個(gè)命題(其中m,n,l為空間中不同的三條直線,α,β為空間中不同的兩個(gè)平面):
①m∥n,n∥αm∥α
②α⊥β,α∩β=m,l⊥ml⊥β;
③l⊥m,l⊥n,mα,nαl⊥α
④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥βα∥β.
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽,不同的選法種數(shù)是( )
A.53
B.35
C.A53
D.C53
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