如圖,某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示,在y軸左側的觀光道曲線段是函數(shù)時的圖象且最高點B(-1,4),在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧.⑴試確定A,的值;⑵現(xiàn)要在右側的半圓中修建一條步行道CDO(單位:米),在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段(造價為2萬元/米),從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形(造價為1萬元/米).設(弧度),試用來表示修建步行道的造價預算,并求造價預算的最大值?(注:只考慮步行道的長度,不考慮步行道的寬度)

(1),,;(2)造價預算,,造價預算最大值為()萬元.

解析試題分析:(1)此小題實質是考查利用三角函數(shù)圖像求三角解析式問題,由最高點B的坐標可求得A的值,又四分之一周期為3,易求得,在此情況下,把B點坐標代入三角解析式中可求得;(2)本小題中步行道分兩部分組成,(如圖)一部分在扇形中利用弧長公式:求得,另一部分在中利用直角三角形的邊角關系求得,兩項相加可得關于的造價預算函數(shù),再用導數(shù)工具求得其最值.
試題解析:⑴因為最高點B(-1,4),所以A=4;又,所以,因為,代入點B(-1,4),,又;⑵由⑴可知:,得點C,取CO中點F,連結DF,因為弧CD為半圓弧,所以,即 ,則圓弧段造價預算為萬元,中,,則直線段CD造價預算為萬元,所以步行道造價預算.由得當時,,當時,,即上單調遞增;當時,,即上單調遞減,所以時取極大值,也即造價預算最大值為()萬元.
(圖
考點:利用三角函數(shù)圖像求三角解析式問題,導數(shù)求函數(shù)最值問題(要關注函數(shù)定義域),數(shù)形結合思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w>0,<j<0)圖象上的任意兩點,且角j的終邊經(jīng)過點P(l,-),若|f(x1)-f(x2)|=4時,|x1-x2|的最小值為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(3)當x∈時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知
(1)用  表示的值;
(2)求函數(shù)的最大值和最小值.
(參考公式:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,,且.求:
(1)的值;(2)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)已知中,角所對的邊長分別為,若,,求的面積

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

中,內角所對邊長分別為,,
(1)求的最大值及的取值范圍;
(2)求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時,列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表:



















 
(1)請求出上表中的,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(2)將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù),若函數(shù)(其中)上的值域為,且此時其圖象的最高點和最低點分別為,求夾角的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個單位后的圖象關于直線x=對稱,求m的最小正值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知函數(shù),若,x的取值范圍為      

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