Question

設(shè)a，b∈（0，+∞），則a+

1

b

，b+

1

a

（　�。�

• A、都不大于2
• B、都不小于2
• C、至少有一個(gè)不大于2
• D、至少有一個(gè)不小于2

Answer 1

分析：利用反證法證明，假設(shè)a+

1

b

，b+

1

a

都小于或等于2，然后找出矛盾，從而得到結(jié)論．

解答：解：假設(shè)a+

1

b

，b+

1

a

都小于或等于2，
即a+

1

b

≤2，b+

1

a

≤2，
將兩式相加，得a+

1

b

+b+

1

a

≤4，
又因?yàn)閍+

1

a

≥2，b+

1

b

≥2，
兩式相加，得a+

1

b

+b+

1

a

≥4，與a+

1

b

+b+

1

a

≤4，矛盾
所以a+

1

b

，b+

1

a

至少有一個(gè)不小于2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意均值不等式的合理運(yùn)用．