【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在平面區(qū)域?yàn)?/span>，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點(diǎn)處出發(fā)，只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

【答案】

【解析】

求出點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，原問題轉(zhuǎn)化成求到營區(qū)的最短距離，利用圓的幾何性質(zhì)即可得解.

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，

解得，所以，

將軍從P出發(fā)到達(dá)直線上點(diǎn)A再到營區(qū)，，

所以本題問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到營區(qū)的最短距離，

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得最短距離為.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),,若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn),使得是直角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

附：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點(diǎn)．有下列結(jié)論：

①EF⊥BB1；

②EF∥平面A1B1C1D1；

③EF與C1D所成角為45°；

④EF⊥平面BCC1B1．

其中不成立的是（　�。�

A.②③

B.①④

C.③④

D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周牌算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.右面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)黃實(shí)，利用勾股（股勾）朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡，得勾股弦，設(shè)勾股中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)，）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案