【題目】三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周牌算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.右面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)黃實(shí),利用勾股(股勾)朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí),化簡,得勾股弦,設(shè)勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù),)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為-2,設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、(均不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)),設(shè)曲線與軸的正半軸交于點(diǎn),若,垂足為且,求證:直線恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)若曲線與無公共點(diǎn),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若曲線的參數(shù)方程中,,且曲線與交于,兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在平面區(qū)域?yàn)?/span>,河岸線所在直線方程為.假定將軍從點(diǎn)處出發(fā),只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,則將軍可以選擇最短路程為_____________.
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來源: 題型:【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點(diǎn)C移到C′點(diǎn),且C′點(diǎn)在平面ABD上的射影O恰在AB上.
(1)求證:BC′⊥平面AC′D;
(2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據(jù)此估計,小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線,
(1)求證:直線恒過定點(diǎn);
(2)判斷直線被圓截得的弦長何時最長,何時最短?并求截得的弦長最短時,求的值以及最短長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且滿足.
(1)求直線和拋物線的方程;
(2)當(dāng)拋物線上一動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線過原點(diǎn)且傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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