給定兩個(gè)命題，P：|-a+2|＜2；Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：命題，P：|-a+2|＜2，則-2＜-a+2＜2，解得a的范圍；命題Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根，則△=1-4a≥0，解得a的范圍．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，則命題P與Q必然一真一假．即可得出．
解答： 解：命題，P：|-a+2|＜2，則-2＜-a+2＜2，解得0＜a＜4；
命題Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根，則△=1-4a≥0，解得a≤
1
4
．
如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，則命題P與Q必然一真一假．
若P真Q假，則
0＜a＜4
a＞
1
4
，解得
1
4
＜a＜4．
若Q真P假，則
a≤0或a≥4
a≤
1
4
，解得a≤0．
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]∪(
1
4
，4)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值的不等式、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判斷方法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1a2=2a3，且a1，a2+2，a3成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1log2a1+b2log2a2+…+bnlog2an=
n(n+1)
2
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：
n
2(n+2)
＜
n
k=1
（1-
bk
bk+1
）
1
bk+1
＜
5
6
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}，且滿足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
（1）若a1=0，bn=2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．記cn=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為常數(shù)列；
（3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且a1=1，b1=1，b2=2．求數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和S36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC═3，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且CF=2．
（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若
C1P
=
1
3
C1A1
，求證：PF∥面ADB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求數(shù)列1、10、2、11、3、12…的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求不定方程
1
x
+
1
y
+
1
z
=
4
5
滿足x＜y＜z的所有正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=（1-k）x2+2x+1（k∈R），當(dāng)k取何值時(shí)，該函數(shù)存在零點(diǎn)，求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為
1
2
，
4
5
．若兩人各投兩次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為
 
．

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