Question

給定兩個命題，P：|-a+2|＜2；Q：關于x的方程x²-x+a=0有實數根．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題，P：|-a+2|＜2，則-2＜-a+2＜2，解得a的范圍；命題Q：關于x的方程x²-x+a=0有實數根，則△=1-4a≥0，解得a的范圍．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，則命題P與Q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：命題，P：|-a+2|＜2，則-2＜-a+2＜2，解得0＜a＜4；
命題Q：關于x的方程x²-x+a=0有實數根，則△=1-4a≥0，解得a≤

1

4

．
如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，則命題P與Q必然一真一假．
若P真Q假，則

0＜a＜4 a＞ 1 4

，解得

1

4

＜a＜4．
若Q真P假，則

a≤0或a≥4 a≤ 1 4

，解得a≤0．
綜上可得實數a的取值范圍是（-∞，0]∪(

1

4

，4)．

點評：本題考查了含絕對值的不等式、一元二次方程的實數根與判別式的關系、復合命題真假的判斷方法，考查了推理能力，屬于中檔題．